Question

Равнобедренный треугольник ABC с основанием AC вписан в окружность с центром в точке О . Найдите угол BOC,если угол ABC равен 34°.

Answer 1

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами вписанных углов и углов, образованных хордой и центральным углом.

Поскольку треугольник ABC равнобедренный с основанием AC, углы BAC и BCA равны. Обозначим их через x. Таким образом, у нас есть ABC - равнобедренный треугольник со сторонами AB = BC и углами BAC = BCA = x.

Также известно, что треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке O. Тогда угол BOC равен удвоенному углу вписанного треугольника, образованного хордой BC.

Так как угол ABC равен 34°, то угол BCA (или BAC) равен 34°/2 = 17°.

Теперь у нас есть все данные для вычисления угла BOC. Угол BOC равен удвоенному углу BCA (или BAC):

\[ \angle BOC = 2 \times \angle BCA = 2 \times 17° = 34°. \]

Таким образом, угол BOC равен 34°.