Question

Правельная треугольная пирмида l=6см, r=√3см.Найти площадь боковой грани

Answer 1

Чтобы найти площадь боковой грани правильной треугольной пирамиды, нужно использовать формулу для площади треугольника и умножить ее на количество боковых граней.

Площадь боковой грани треугольной пирамиды можно найти по формуле:

\[ S_{\text{бок}} = \frac{1}{2} \times \text{периметр основания} \times \text{высота боковой грани}. \]

Для правильной треугольной пирамиды с основанием в виде равностороннего треугольника с длиной стороны \( l \) и высотой \( h \), периметр основания (\( P_{\text{осн}} \)) можно найти умножением длины стороны на количество сторон треугольника:

\[ P_{\text{осн}} = 3 \times l. \]

Используем формулу для высоты равностороннего треугольника:

\[ h = \frac{\sqrt{3}}{2} \times l. \]

Теперь можем выразить площадь боковой грани (\( S_{\text{бок}} \)):

\[ S_{\text{бок}} = \frac{1}{2} \times P_{\text{осн}} \times h. \]

Подставим значения \( l \) и \( h \), найденные из условия задачи:

\[ P_{\text{осн}} = 3 \times 6 \, \text{см} = 18 \, \text{см}. \]

\[ h = \frac{\sqrt{3}}{2} \times 6 \, \text{см} = 3\sqrt{3} \, \text{см}. \]

Теперь подставим значения в формулу для \( S_{\text{бок}} \):

\[ S_{\text{бок}} = \frac{1}{2} \times 18 \, \text{см} \times 3\sqrt{3} \, \text{см} = 27\sqrt{3} \, \text{см}^2. \]

Таким образом, площадь боковой грани правильной треугольной пирамиды равна \( 27\sqrt{3} \, \text{см}^2 \).