Question

вершины треугольника абс лежат на окружности с центром о угол BAC=80 градусов, дуга AC=110 градусов найдите величину угла BOA

Answer 1

Для решения данной задачи нам понадобится использовать свойства треугольника, окружности и центрального угла.

Угол вписанный в дугу

Угол, который опирается на дугу на окружности, называется углом вписанным в дугу. В данной задаче у нас дана дуга AC, поэтому угол BAC является углом вписанным в эту дугу.

Центральный угол

Центральный угол — это угол, вершина которого находится в центре окружности. В данной задаче центральный угол обозначен как BOA.

Свойство угла вписанного в дугу

Угол, вписанный в дугу, равен половине меры дуги. То есть, если дуга AC равна 110 градусам, то угол BAC будет равен половине этой меры, то есть 55 градусам.

Свойство центрального угла

Центральный угол равен удвоенному углу, вписанному в дугу с той же вершиной. То есть, если угол BAC равен 55 градусам, то угол BOA будет равен 2 * 55 градусам, то есть 110 градусам.

Таким образом, величина угла BOA равна 110 градусам.