Question

В трапеции АВСD AB=CD,BH-высота,делит основание на 2 отрезка ,меньший AH=5,найти AD,если средняя линия трапеции 9см.

Answer 1

Задача

У нас есть трапеция ABCD, где AB = CD, а высота BH делит основание на два отрезка, причем меньший отрезок AH равен 5. Нам нужно найти длину отрезка AD, если средняя линия трапеции равна 9 см.

Решение

Для решения этой задачи мы можем использовать свойства трапеции и средней линии.

Свойства трапеции: - В трапеции ABCD основания AB и CD параллельны. - Высота BH перпендикулярна основаниям AB и CD. - Отрезок AH равен 5.

Свойства средней линии: - Средняя линия трапеции параллельна основаниям AB и CD. - Средняя линия равна полусумме длин оснований AB и CD.

Мы знаем, что средняя линия трапеции равна 9 см. Поэтому, полусумма длин оснований AB и CD равна 9 см.

Пусть x - длина отрезка AD. Тогда, длина отрезка BC также равна x.

Используя свойства трапеции, мы можем записать следующее уравнение:

AB + CD = 2 * средняя линия AB + CD = 2 * 9 AB + CD = 18

Так как AB = CD, мы можем записать:

2 * AB = 18 AB = 9

Таким образом, длина основания AB равна 9 см.

Мы также знаем, что отрезок AH равен 5 см. Так как AH и BH являются частями основания AB, мы можем записать:

AB = AH + BH 9 = 5 + BH BH = 4

Таким образом, высота BH равна 4 см.

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины отрезка AD:

AD^2 = AB^2 - BH^2 AD^2 = 9^2 - 4^2 AD^2 = 81 - 16 AD^2 = 65 AD = √65

Таким образом, длина отрезка AD равна √65.

Ответ

Длина отрезка AD равна √65.