Question

80 БАЛЛОВ! 80 БАЛЛОВ! Сторона треугольника равна 8, медиана, проведенная к этой стороне, равна 3. Еще одна медиана треугольника равна 6. Найти длину меньшей стороны треугольника.

Answer 1

Давайте обозначим сторону треугольника как \( a \), а медианы, проведенные к этой стороне, как \( m_1 \) и \( m_2 \).

Известно, что медиана, проведенная к стороне треугольника, делит эту сторону пополам. Таким образом, мы можем сформулировать уравнения:

1. \( m_1 = \frac{1}{2}a = 3 \) 2. \( m_2 = \frac{1}{2}a = 6 \)

Решим первое уравнение относительно стороны \( a \):

\( \frac{1}{2}a = 3 \)

Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби:

\( a = 3 \times 2 = 6 \)

Теперь у нас есть длина стороны треугольника \( a = 6 \).

Сравним это значение с данными о второй медиане. Вторая медиана также является медианой треугольника, поэтому она должна быть равна половине своей соответствующей стороны:

\( \frac{1}{2}a = 6 \)

Ранее мы нашли \( a = 6 \). Подставим это значение:

\( \frac{1}{2} \times 6 = 6 \)

Таким образом, получаем подтверждение того, что вторая медиана действительно равна 6, что соответствует условию.

Таким образом, длина меньшей стороны треугольника равна \( \boxed{6} \).