Question

В треугольнике ABC угол C равен 30 градусом, а высота BK делит сторону AC на отрезки AK=12 см, KC= 5 корень 3. Найти сторону AB.

Answer 1

Давайте обозначим стороны треугольника ABC следующим образом:

- \(AC\) - гипотенуза, - \(AB\) - катет, - \(BC\) - катет.

Известно, что угол \(C\) равен 30 градусам. Также дано, что высота \(BK\) делит сторону \(AC\) на отрезки \(AK = 12\) см и \(KC = 5\sqrt{3}\) см.

Используем свойства треугольника. Так как у нас прямоугольный треугольник ABC, то можем использовать тригонометрические функции для нахождения сторон.

Мы знаем, что:

\(\tan(C) = \frac{BC}{AB}\)

где \(\tan(C)\) - тангенс угла \(C\).

Из условия у нас \(C = 30^\circ\), поэтому \(\tan(30^\circ) = \frac{BC}{AB}\). Так как \(\tan(30^\circ) = \frac{1}{\sqrt{3}}\), получаем:

\(\frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{BC}{AB}\)

Умножим обе стороны на \(AB\) и получим:

\[BC = \frac{AB}{\sqrt{3}}\]

Теперь, воспользуемся тем, что высота \(BK\) делит гипотенузу \(AC\) на две части: \(AK\) и \(KC\).

\[AC = AK + KC\]

Подставим известные значения:

\[AC = 12 + 5\sqrt{3}\]

Так как \(AC\) - гипотенуза, а \(BC\) - катет, то можно воспользоваться теоремой Пифагора:

\[AC^2 = AB^2 + BC^2\]

Подставим известные значения:

\[(12 + 5\sqrt{3})^2 = AB^2 + \left(\frac{AB}{\sqrt{3}}\right)^2\]

Решим это уравнение для \(AB\), и найдем сторону \(AB\).

\[(12 + 5\sqrt{3})^2 = AB^2 + \frac{AB^2}{3}\]

\[(12 + 5\sqrt{3})^2 = \frac{4AB^2}{3}\]

\[3(12 + 5\sqrt{3})^2 = 4AB^2\]

\[AB^2 = \frac{3(12 + 5\sqrt{3})^2}{4}\]

\[AB = \sqrt{\frac{3(12 + 5\sqrt{3})^2}{4}}\]

Это даст вам значение стороны \(AB\). Подставьте числовые значения и решите.