Question

ПОМОГИТЕ ПЛИЗЗ С ГЕОМЕТРИЕЙ в трапеции ABCD угол A равен 90 градусов боковая сторона CD перпендикулярна диагонали AC CD=3cm AD=5cm.a)Найдите площадь трапецииб)Найдите площадь треугольника AMD,если M-середина CD

Answer 1

Конечно, давайте начнем с решения этой задачи.

У нас есть трапеция ABCD, где угол A равен 90 градусов, боковая сторона CD перпендикулярна диагонали AC, CD = 3 см и AD = 5 см.

Шаг 1: Найдем высоту трапеции

Так как CD перпендикулярна диагонали AC, то CD можно рассматривать как высоту трапеции. Поэтому CD = высоте трапеции.

Шаг 2: Найдем длину оснований трапеции

AD и BC являются основаниями трапеции.

AD = 5 см (дано)

Так как AB || CD (AB параллельно CD) и ABCD - трапеция, мы знаем, что BC = AD = 5 см (так как соответствующие стороны параллельных сторон трапеции равны).

Шаг 3: Найдем площадь трапеции

Формула для площади трапеции: \( S = \frac{a + b}{2} \times h \), где \( a \) и \( b \) - длины оснований, \( h \) - высота.

Подставим значения: \( S = \frac{5 + 5}{2} \times 3 \) (основания AD и BC, высота CD)

\( S = \frac{10}{2} \times 3 \)

\( S = 5 \times 3 = 15 \, \text{см}^2 \)

Шаг 4: Найдем площадь треугольника AMD

M - середина отрезка CD, поэтому высота треугольника AMD будет равна высоте трапеции, то есть CD = 3 см.

Так как AD = 5 см и CD = 3 см, AM будет равно половине CD (так как M - середина), то есть AM = 1.5 см.

Формула для площади треугольника: \( S_{\text{тр}} = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота} \)

\( S_{\text{тр}} = \frac{AD \times AM}{2} = \frac{5 \times 1.5}{2} = \frac{7.5}{2} = 3.75 \, \text{см}^2 \)

Таким образом, мы получаем:

а) Площадь трапеции ABCD = 15 квадратных сантиметров. б) Площадь треугольника AMD = 3.75 квадратных сантиметров.