Question

Равнобедренный треугольник, 60 = катеты, сторона = 12, высота = 7, найти основание

Answer 1

Равнобедренный треугольник - это треугольник, у которого две стороны равны. В данном случае у нас равны катеты, и известны высота и одна из сторон.

Мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для нахождения длины основания равнобедренного треугольника. Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

В равнобедренном треугольнике с углом в 60 градусов, каждый из катетов можно назвать "a", а гипотенузу - "c". Таким образом, у нас есть:

\[ a^2 + a^2 = c^2 \]

Из условия задачи известно, что катеты равны 12, а высота равна 7. Высота в равнобедренном треугольнике делит его на два прямоугольных треугольника. Таким образом, мы можем записать уравнение:

\[ a^2 + 7^2 = 12^2 \]

Решая это уравнение, мы найдем значение "a", которое будет длиной каждого из катетов. После этого мы сможем найти длину основания, которая также будет равна \(2a\), так как треугольник равнобедренный.

Давайте решим:

\[ a^2 + 49 = 144 \]

Вычитаем 49 из обеих сторон:

\[ a^2 = 95 \]

Извлекаем корень из обеих сторон (заметьте, что длина катета всегда положительна):

\[ a = \sqrt{95} \]

Таким образом, длина каждого из катетов \(a\) равна \(\sqrt{95}\).

Длина основания равна удвоенной длине катета:

\[ \text{Основание} = 2a = 2\sqrt{95} \]

Так что, основание равнобедренного треугольника равно \(2\sqrt{95}\).