Question

отрезок АВ есть диаметром окружности .Составте уравнение этой акружности , если А (6.-3) , В (-2, 9 )

Answer 1

Для составления уравнения окружности, проходящей через точки A(6,-3) и B(-2,9), мы можем использовать формулу окружности в общем виде:

(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2

где (h, k) - координаты центра окружности, и r - радиус окружности.

Шаг 1: Найдите координаты центра окружности Для этого мы можем использовать середину отрезка AB, так как диаметр окружности является отрезком AB. Формулы для нахождения середины отрезка AB выглядят следующим образом:

h = (x1 + x2) / 2 k = (y1 + y2) / 2

где (x1, y1) - координаты точки A, а (x2, y2) - координаты точки B.

Подставляем значения точек A(6,-3) и B(-2,9):

h = (6 + (-2)) / 2 = 4 / 2 = 2 k = (-3 + 9) / 2 = 6 / 2 = 3

Таким образом, координаты центра окружности (h, k) равны (2, 3).

Шаг 2: Найдите радиус окружности Для этого мы можем использовать расстояние между точками A и B, которое является диаметром окружности. Формула для нахождения расстояния между двумя точками (x1, y1) и (x2, y2) выглядит следующим образом:

r = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

Подставляем значения точек A(6,-3) и B(-2,9):

r = sqrt((-2 - 6)^2 + (9 - (-3))^2) r = sqrt((-8)^2 + (12)^2) r = sqrt(64 + 144) r = sqrt(208) ≈ 14.42

Таким образом, радиус окружности r ≈ 14.42.

Шаг 3: Запишите уравнение окружности Теперь, когда у нас есть координаты центра окружности (2, 3) и радиус окружности r ≈ 14.42, мы можем записать уравнение окружности:

(x - 2)^2 + (y - 3)^2 = (14.42)^2

Итак, уравнение окружности, проходящей через точки A(6,-3) и B(-2,9), будет:

(x - 2)^2 + (y - 3)^2 = 208