Question

Площадь полной поверхности куба равна 2. найдите длину диагонали грани

Answer 1

Для начала, давайте определим, что такое полная поверхность куба. Полная поверхность куба состоит из шести граней, каждая из которых является квадратом. Площадь полной поверхности куба определяется как сумма площадей всех шести граней.

Пусть а - длина ребра куба. Тогда площадь одной грани равна а * а = а^2. Полная поверхность куба состоит из шести таких граней, поэтому площадь полной поверхности равна 6 * а^2.

Условие задачи говорит, что площадь полной поверхности куба равна 2. Таким образом, 6 * а^2 = 2.

Разделим обе части уравнения на 6: а^2 = 2/6.

Сократим дробь: а^2 = 1/3.

Теперь найдем длину диагонали грани куба. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора. Диагональ грани куба является гипотенузой прямоугольного треугольника, а ребро куба - одной из катетов.

Пусть д - длина диагонали грани куба. Тогда по теореме Пифагора: а^2 + а^2 = д^2.

Учитывая, что а^2 = 1/3, получаем: 1/3 + 1/3 = д^2.

Складываем дроби: 2/3 = д^2.

Извлекаем квадратный корень из обеих частей уравнения: √(2/3) = д.

Таким образом, длина диагонали грани куба равна √(2/3).