Question

как изменится площадь прямоугольника, если: а) одну пару противоположных сторон увеличить в два раза. б) каждую сторону увеличить в два раза. в) одну пару противоположных сторон сторон увеличить в два раза, а другую - уменьшить в два раза?

Answer 1

Ответ:

Пусть прямоугольник имеет стороны a и b. Тогда его площадь равна S = ab.

а) Если одну пару противоположных сторон увеличить в два раза, то получим новый прямоугольник со сторонами 2a и b. Его площадь будет равна S1 = 2ab. Отношение площадей старого и нового прямоугольников равно S/S1 = ab/2ab = 1/2. Значит, площадь нового прямоугольника в два раза больше площади старого.

б) Если каждую сторону увеличить в два раза, то получим новый прямоугольник со сторонами 2a и 2b. Его площадь будет равна S2 = 4ab. Отношение площадей старого и нового прямоугольников равно S/S2 = ab/4ab = 1/4. Значит, площадь нового прямоугольника в четыре раза больше площади старого.

в) Если одну пару противоположных сторон увеличить в два раза, а другую - уменьшить в два раза, то получим новый прямоугольник со сторонами 2a и b/2. Его площадь будет равна S3 = ab. Отношение площадей старого и нового прямоугольников равно S/S3 = ab/ab = 1. Значит, площадь нового прямоугольника равна площади старого.