Question

Сколько сторон имеет выпуклый многоугольник,каждый угол которого равен: a) 90^0 ; б) 60^0 ; ; г) 108^0

Answer 1

Выпуклый многоугольник — это многоугольник, у которого все внутренние углы меньше 180 градусов. Чтобы определить, сколько сторон имеет выпуклый многоугольник с заданными углами, мы можем использовать формулу, известную как "формула суммы внутренних углов многоугольника".

Сумма внутренних углов многоугольника равна (n-2) * 180 градусов, где n - количество сторон многоугольника. Если каждый угол многоугольника равен 90 градусам, то мы можем записать уравнение следующим образом:

(n-2) * 180 = n * 90

Раскрывая скобки и упрощая уравнение, получаем:

180n - 360 = 90n

Переносим все n-термы на одну сторону уравнения и константу на другую сторону:

180n - 90n = 360

90n = 360

Делим обе стороны уравнения на 90:

n = 4

Таким образом, многоугольник с каждым углом, равным 90 градусам, имеет 4 стороны.

Аналогично, если каждый угол многоугольника равен 60 градусам, то уравнение будет выглядеть следующим образом:

(n-2) * 180 = n * 60

180n - 360 = 60n

120n = 360

n = 3

Таким образом, многоугольник с каждым углом, равным 60 градусам, имеет 3 стороны.

Наконец, если каждый угол многоугольника равен 108 градусам, то уравнение будет выглядеть следующим образом:

(n-2) * 180 = n * 108

180n - 360 = 108n

72n = 360

n = 5

Таким образом, многоугольник с каждым углом, равным 108 градусам, имеет 5 сторон.