Question

В треугольнике ABC проведена биссектриса AD, угол AD = DC, угол C = 20°, найдите углы треугольников ABC и ADC

Answer 1

Решение:

Дано, что в треугольнике ABC проведена биссектриса AD, где угол AD равен углу DC. Также известно, что угол C равен 20°. Нам нужно найти углы треугольников ABC и ADC.

Давайте начнем с углов треугольника ABC. Поскольку AD является биссектрисой, угол BAD равен углу CAD. Обозначим этот угол как x. Тогда угол BAC равен 2x.

Также, известно, что угол C равен 20°. Зная, что сумма углов треугольника равна 180°, мы можем записать уравнение:

x + 2x + 20 = 180

Объединяя подобные члены, получаем:

3x + 20 = 180

Вычитая 20 из обеих сторон, получаем:

3x = 160

Деля обе стороны на 3, получаем:

x = 160/3

Теперь мы можем найти углы треугольника ABC:

Угол BAC = 2x = 2 * (160/3) = 320/3 ≈ 106.67° Угол ABC = 180 - (BAC + C) = 180 - (106.67 + 20) = 180 - 126.67 = 53.33° Угол ACB = 180 - (BAC + ABC) = 180 - (106.67 + 53.33) = 180 - 160 = 20°

Теперь давайте найдем углы треугольника ADC. Угол CAD равен углу BAD, который равен x = 160/3 ≈ 53.33°. Угол ADC равен углу ACB, который равен 20°.

Таким образом, углы треугольника ABC равны: - Угол BAC ≈ 106.67° - Угол ABC ≈ 53.33° - Угол ACB = 20°

А углы треугольника ADC равны: - Угол CAD ≈ 53.33° - Угол ADC = 20°