Question

Даю 50 баллов 1)В треугольник АВС угол С=60 градусов , угол В=90 градуса .Найдите АС. если ВС=18см 2) Периметр равнобедренного треугольника равен 14 см .Разность двух сторон равна 3,2см . Найдите длины сторон треугольника. 3) Каждый из углов четырехугольника АВСD равен 90 градусов . угол САD=30 градусов ,АВ=3 см .Отрезки Ав и СD, и ВС и АD соответственно равны. Найдите АС

Answer 1

1) В треугольнике ABC угол С = 60 градусов, угол В = 90 градусов и ВС = 18 см. Найдем длину стороны АС.

Так как угол В = 90 градусов, треугольник ABC является прямоугольным. Известно, что сумма углов треугольника равна 180 градусов, поэтому угол А = 180 - 60 - 90 = 30 градусов.

Теперь мы знаем два угла треугольника и одну сторону. Мы можем использовать теорему синусов, чтобы найти длину стороны АС.

Синус угла А равен отношению противоположной стороны к гипотенузе: sin(A) = AC / BC

Мы знаем, что BC = 18 см, поэтому: sin(30) = AC / 18

AC = 18 * sin(30) AC = 18 * 0.5 AC = 9 см

Таким образом, длина стороны АС равна 9 см.

2) В равнобедренном треугольнике периметр равен 14 см, а разность двух сторон равна 3,2 см. Найдем длины сторон треугольника.

Пусть сторона треугольника равна х, тогда две равные стороны равны (14 - 3,2) / 2 = 5,4 см.

Таким образом, длины сторон треугольника равны 5,4 см, 5,4 см и х см.

3) В четырехугольнике ABCD каждый из углов равен 90 градусов. Угол САD = 30 градусов, АВ = 3 см. Отрезки АВ и СD, и ВС и АD соответственно равны. Найдем длину стороны АС.

Поскольку каждый из углов равен 90 градусов, четырехугольник ABCD является прямоугольником.

Так как АВ = 3 см и отрезки АВ и СD равны, то СD = 3 см.

Также, поскольку ВС и АD равны, то ВС = АD.

Теперь мы можем применить теорему Пифагора для прямоугольного треугольника АВС.

ВС^2 = ВС^2 + СD^2 ВС^2 = 3^2 + 3^2 ВС^2 = 18 ВС = √18 ВС = 3√2 см

Таким образом, длина стороны АС равна 3√2 см.