Question

Точка H является основанием высоты BH, проведённой из вершины прямого угла B прямоугольного треугольника ABC. Окружность с диаметром BH пересекает стороны AB и CB в точках P и K соответственно. Найдите PK, если BH = 14.

Answer 1

Для решения этой задачи требуется использовать свойства прямоугольного треугольника и окружности.

Используемые обозначения:

- `H` - точка на основании высоты `BH` - `B` - вершина прямого угла прямоугольного треугольника `ABC` - `A` и `C` - остальные вершины треугольника - `P` и `K` - точки пересечения окружности с диаметром `BH` со сторонами `AB` и `CB` соответственно - `PK` - искомая длина

Решение:

1. Поскольку `H` является основанием высоты `BH`, то `BH` является высотой треугольника `ABC`. Так как `BH` равно 14, мы можем записать это как `BH = 14`. 2. Так как окружность с диаметром `BH` пересекает стороны `AB` и `CB` в точках `P` и `K` соответственно, то длины отрезков `AP` и `CK` равны половине диаметра `BH`. 3. Поскольку `BH = 14`, то `AP` и `CK` равны `14 / 2 = 7`. 4. Теперь мы можем вычислить длину отрезка `PK` с помощью теоремы Пифагора для прямоугольного треугольника `APK`. - В прямоугольном треугольнике `APK` гипотенуза `AK` равна `AP + PK`. - Мы знаем, что `AP = 7`. - Мы хотим найти `PK`. - По теореме Пифагора, `AK^2 = AP^2 + PK^2`. 5. Заменяем известные значения: - `AP = 7`. - `AK = BH = 14`. - `PK = ?`. - Получаем уравнение: `14^2 = 7^2 + PK^2`. 6. Решаем уравнение: - `196 = 49 + PK^2`. - `PK^2 = 196 - 49`. - `PK^2 = 147`. - `PK = sqrt(147)`. - Округляем `PK` до двух десятичных знаков: `PK ≈ 12.12`.

Ответ:

Таким образом, длина отрезка `PK` приближенно равна 12.12.