Question

радиус основания конуса равен 20 см растояние от центра основания до образуюшей равно 12 см найдите площадь боковой поверхности конуса

Answer 1

Для нахождения площади боковой поверхности конуса используется следующая формула:

\[ S_{бок} = \pi \cdot r \cdot l \]

где: - \( r \) - радиус основания конуса, - \( l \) - образующая конуса.

В данном случае у нас дан радиус основания \( r = 20 \) см и расстояние от центра основания до образующей \( l = 12 \) см.

Так как образующая, радиус и боковая сторона треугольника, образованного радиусом и образующей конуса, образуют прямоугольный треугольник, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для нахождения длины образующей:

\[ l = \sqrt{r^2 + h^2} \]

где \( h \) - расстояние от вершины конуса до центра основания.

Мы знаем, что \( h = 12 \) см, \( r = 20 \) см. Подставим значения:

\[ l = \sqrt{20^2 + 12^2} \] \[ l = \sqrt{400 + 144} \] \[ l = \sqrt{544} \] \[ l \approx 23.24 \, \text{см} \]

Теперь мы можем использовать формулу для площади боковой поверхности:

\[ S_{бок} = \pi \cdot r \cdot l \] \[ S_{бок} = \pi \cdot 20 \cdot 23.24 \] \[ S_{бок} \approx 1457.75 \, \text{см}^2 \]

Таким образом, площадь боковой поверхности данного конуса составляет примерно \(1457.75 \, \text{см}^2\).