Question

Один из внешних углов равнобедренного треугольника равен 115градусов

Answer 1

Давайте рассмотрим равнобедренный треугольник, в котором один из внешних углов равен 115 градусов. В равнобедренном треугольнике два угла при основании равны между собой, также как и соответствующие им внешние углы.

Обозначим основание треугольника как \(AB\), а вершины основания как \(C\) и \(D\). Также предположим, что углы при вершинах основания равны между собой. Пусть \(E\) - точка на продолжении стороны \(AB\) за точку \(B\), и пусть угол \(BCD\) равен 115 градусам.

Теперь давайте рассмотрим угол \(BCD\). Так как углы при вершинах равны между собой, то угол \(BCD\) также равен углу \(CBD\). Таким образом, у нас есть два равных угла в треугольнике \(BCD\), а следовательно, третий угол (угол при вершине) также равен этим углам. Итак, у нас есть равнобедренный треугольник \(BCD\).

Теперь рассмотрим внешний угол этого треугольника в точке \(C\), который равен 115 градусам. Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов при вершине. Таким образом:

\[ \text{Внешний угол} = \text{Угол при вершине} + \text{Угол при вершине} \]

Подставим значения:

\[ 115^\circ = \text{Угол при вершине} + \text{Угол при вершине} \]

\[ 115^\circ = 2 \times \text{Угол при вершине} \]

\[ \text{Угол при вершине} = \frac{115^\circ}{2} = 57.5^\circ \]

Таким образом, каждый из углов при вершине равнобедренного треугольника равен 57.5 градусам.