Question

Один из углов прямоугольного треугольника равен 60 градусов а сумма гипотенузы и меньшего катета 21 см. Найдите гипотенузу

Answer 1

Пусть меньший катет треугольника равен x см. Тогда гипотенуза будет равна (21 - x) см.

Из условия задачи, угол между гипотенузой и меньшим катетом равен 60 градусов.

Мы знаем, что в прямоугольном треугольнике синус угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе.

Таким образом, sin(60) = x / (21 - x)

Также, мы знаем, что сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы в прямоугольном треугольнике.

То есть, x^2 + (21 - x)^2 = (21 - x)^2

Раскрыв скобки и упростив, получим:

x^2 + 441 - 42x + x^2 = 441 - 42x + x^2

x^2 - 42x + x^2 = 0

2x^2 - 42x = 0

2x(x - 21) = 0

Так как x не может быть равно нулю (так как это катет треугольника), то x - 21 = 0

x = 21

Таким образом, меньший катет равен 21 см, а гипотенуза равна (21 - x) = 21 - 21 = 0 см.

Получается, что гипотенуза равна 0 см.