Question

В треугольнике АВС угол С=60 градусам,угол В=90 градусам.Из вершины В проведена высота ВВ1 равная 2 см.Найти сторону АВ

Answer 1

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему Пифагора и свойства треугольников.

Дано: Угол C = 60 градусов Угол B = 90 градусов Высота BB1 = 2 см

Мы знаем, что в прямоугольном треугольнике угол B равен 90 градусам. Также, по определению высоты, высота BB1 является перпендикуляром к стороне AC. Таким образом, получаем два прямоугольных треугольника: ABВ1 и ВВ1C.

Решение:

Шаг 1: Найдем длину стороны AC. Так как угол B равен 90 градусам, то треугольник ABC является прямоугольным. Используя теорему Пифагора, можем записать: AC^2 = AB^2 + BC^2

Так как угол C равен 60 градусам, то у нас есть равнобедренный треугольник ВВ1С. В силу свойств равнобедренных треугольников, длина стороны BC равна длине стороны В1С. То есть, BC = В1С.

Заменим BC на В1С в уравнении Пифагора: AC^2 = AB^2 + В1С^2

Шаг 2: Найдем длину стороны AB. Так как угол B равен 90 градусам, то треугольник ABВ1 является прямоугольным. Используя теорему Пифагора, можем записать: AB^2 = ВВ1^2 + В1С^2

Шаг 3: Подставим известные значения в уравнения.

Из условия задачи, высота ВВ1 равна 2 см, то есть ВВ1 = 2 см.

Подставим это значение в уравнение для стороны AB: AB^2 = 2^2 + В1С^2

Также, угол C равен 60 градусам, поэтому у нас есть равнобедренный треугольник ВВ1С. Это означает, что В1С = BC.

Подставим это значение в уравнение для стороны AC: AC^2 = AB^2 + BC^2

Шаг 4: Найдем значения сторон AB и AC.

Решим уравнение для AB: AB^2 = 2^2 + В1С^2 AB^2 = 4 + В1С^2

Решим уравнение для AC: AC^2 = AB^2 + BC^2 AC^2 = AB^2 + В1С^2

Так как В1С = BC, то можем записать: AC^2 = AB^2 + BC^2 AC^2 = AB^2 + В1С^2

Таким образом, мы получили два уравнения: AB^2 = 4 + В1С^2 AC^2 = AB^2 + В1С^2

Шаг 5: Решим систему уравнений и найдем значения сторон AB и AC.

Выразим В1С^2 из первого уравнения: В1С^2 = AB^2 - 4

Подставим это значение во второе уравн