Question

докажите, что два прямоугольника равны, если сторона и диагональ одного прямоугольника соответственно равны стороне и диагонали другого

Answer 1

Давайте рассмотрим два прямоугольника и обозначим их как ABCD и EFGH, где AB = EF (сторона одного прямоугольника равна стороне другого) и AC = EG (диагональ одного прямоугольника равна диагонали другого).

Мы знаем, что в прямоугольнике все углы прямые. Поэтому можем использовать теорему Пифагора для треугольника ABC:

\[BC^2 = AB^2 + AC^2.\]

Также, для треугольника EFG:

\[HG^2 = EF^2 + EG^2.\]

Исходя из данных условий (AB = EF и AC = EG), мы можем заменить значения в уравнениях:

\[BC^2 = (AB)^2 + (AC)^2\]

\[HG^2 = (EF)^2 + (EG)^2.\]

Теперь у нас есть два уравнения:

\[BC^2 = AB^2 + AC^2\]

\[HG^2 = EF^2 + EG^2.\]

Так как AB = EF и AC = EG, мы можем заменить эти значения в уравнениях:

\[BC^2 = EF^2 + EG^2\]

\[HG^2 = EF^2 + EG^2.\]

Теперь мы видим, что \(BC^2 = HG^2\). Это означает, что BC = HG, так как длины сторон не могут быть отрицательными.

Таким образом, мы доказали, что два прямоугольника равны, если сторона одного прямоугольника равна стороне другого, и диагональ одного прямоугольника равна диагонали другого.