Question

помогите пожалуйста мне с геометр найти гипотенузу прямоугольного треугольника если один катет равен 12 см а другой катет на 2 см меньше гипотенузы

Answer 1

Конечно, я помогу! У нас есть прямоугольный треугольник, где один катет равен 12 см, а другой катет на 2 см меньше гипотенузы. Давайте обозначим:

Пусть один катет равен \(a\) см. Другой катет на 2 см меньше гипотенузы, то есть \(b = c - 2\) см, где \(b\) - второй катет, \(c\) - гипотенуза.

Согласно теореме Пифагора для прямоугольных треугольников: \(c^2 = a^2 + b^2\).

Известно, что один катет \(a\) равен 12 см. Теперь выразим второй катет \(b\) через гипотенузу \(c\):

\[b = c - 2.\]

Теперь у нас есть два уравнения:

1. \(a = 12\) см. 2. \(b = c - 2\).

Мы также знаем, что \(c\) - гипотенуза. Давайте используем теорему Пифагора:

\[c^2 = a^2 + b^2.\]

Подставим известные значения:

\[c^2 = 12^2 + (c - 2)^2.\]

Раскроем скобки:

\[c^2 = 144 + c^2 - 4c + 4.\]

Теперь сгруппируем все \(c^2\) в одном выражении:

\[c^2 - c^2 + 4c = 144 + 4.\] \[4c = 148.\]

Решим для \(c\):

\[c = \frac{148}{4}.\] \[c = 37.\]

Итак, гипотенуза \(c\) равна 37 см.