Question

Сумма двух отрезков равна 6см, их разность равна 2см. Найдите отрезки

Answer 1

Пусть \( x \) - это длина одного из отрезков, а \( y \) - длина второго отрезка.

Условие гласит, что сумма двух отрезков равна 6 см:

\[ x + y = 6 \]

Также условие гласит, что разность между этими отрезками равна 2 см:

\[ |x - y| = 2 \]

Обратите внимание, что в данном случае мы используем абсолютное значение, так как разность может быть как положительной, так и отрицательной, но нам важен только её модуль.

Теперь у нас есть система уравнений:

\[ \begin{align*} 1. & \quad x + y = 6 \\ 2. & \quad |x - y| = 2 \end{align*} \]

Давайте решим эту систему.

Из уравнения 1 выразим \( x \) через \( y \):

\[ x = 6 - y \]

Теперь подставим это выражение в уравнение 2:

\[ |(6 - y) - y| = 2 \]

Упростим выражение:

\[ |6 - 2y| = 2 \]

Теперь у нас есть два возможных уравнения, так как абсолютное значение может быть равно положительному или отрицательному числу:

1. Если \( 6 - 2y = 2 \), то решение этого уравнения даст нам значения \( x \) и \( y \). 2. Если \( 6 - 2y = -2 \), то решение этого уравнения также даст нам значения \( x \) и \( y \).

Решим первый случай:

\[ 6 - 2y = 2 \]

Выразим \( y \):

\[ -2y = -4 \]

\[ y = 2 \]

Теперь найдем \( x \) с использованием уравнения 1:

\[ x + 2 = 6 \]

\[ x = 4 \]

Таким образом, одно возможное решение системы уравнений - \( x = 4 \) и \( y = 2 \).

Теперь решим второй случай:

\[ 6 - 2y = -2 \]

Выразим \( y \):

\[ -2y = -8 \]

\[ y = 4 \]

Теперь найдем \( x \) с использованием уравнения 1:

\[ x + 4 = 6 \]

\[ x = 2 \]

Второе возможное решение системы уравнений - \( x = 2 \) и \( y = 4 \).

Итак, у нас есть два возможных набора отрезков: \( x = 4, y = 2 \) и \( x = 2, y = 4 \).