Question

Катети прямокутного трикутника дорівнюють 5 см і 12 см. a гіoтенуза-13 см. Знайдіть відстань від середини гiпотенузи до меншого катета.

Answer 1

Давайте позначимо катети прямокутного трикутника як \(a = 5 \, \text{см}\) (менший катет) і \(b = 12 \, \text{см}\) (більший катет). Також нам відома гіпотенуза \(c = 13 \, \text{см}\).

За теоремою Піфагора для прямокутного трикутника маємо: \[c^2 = a^2 + b^2.\]

Підставимо відомі значення: \[13^2 = 5^2 + 12^2.\]

Розкриємо скобки та обчислимо: \[169 = 25 + 144.\]

Отримали рівність, яка є правдивою. Таким чином, задані катети та гіпотенуза утворюють прямокутний трикутник.

Тепер давайте знайдемо відстань від середини гіпотенузи до меншого катета. Ми можемо скористатися властивістю подібних трикутників, яка стверджує, що відстань від вершини прямокутного трикутника до середини гіпотенузи є половиною гіпотенузи.

Означимо відстань від середини гіпотенузи до меншого катета як \(d\). Тоді \(d\) буде половиною \(a\), оскільки \(a\) - менший катет. Таким чином, \(d = \frac{a}{2}\).

Підставимо відоме значення \(a = 5 \, \text{см}\): \[d = \frac{5}{2} = 2.5 \, \text{см}.\]

Отже, відстань від середини гіпотенузи до меншого катета дорівнює \(2.5 \, \text{см}\).