Question

В прямоугольном треугольнике PKT(угол Т=90 градусов), РТ=7 корней из 3,КТ=7 см. Найдите угол К и гипотенузу КР

Answer 1

Я могу помочь вам решить эту задачу по геометрии. Вот подробное решение:

В прямоугольном треугольнике PKT, угол Т равен 90 градусов, а стороны РТ и КТ являются катетами. По теореме Пифагора, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. То есть:

$$KP^2 = KT^2 + PT^2$$

Подставляя данные из условия, получаем:

$$KP^2 = 7^2 + (7\sqrt{3})^2$$

$$KP^2 = 49 + 147$$

$$KP^2 = 196$$

Извлекая квадратный корень из обеих частей, находим:

$$KP = \sqrt{196}$$

$$KP = 14$$

Таким образом, гипотенуза КР равна 14 см.

Чтобы найти угол К, можно использовать один из тригонометрических отношений в прямоугольном треугольнике. Например, синус угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе. То есть:

$$\sin K = \frac{KT}{KP}$$

Подставляя известные значения, получаем:

$$\sin K = \frac{7}{14}$$

$$\sin K = \frac{1}{2}$$

Чтобы найти угол, который имеет такой синус, нужно воспользоваться обратной функцией синуса. То есть:

$$K = \arcsin \frac{1}{2}$$

$$K = 30^\circ$$

Таким образом, угол К равен 30 градусов.

Надеюсь, это было полезно для вас. Если у вас есть другие вопросы по геометрии или другим предметам, я буду рад помочь.