Question

Периметр равнобедренно треугольника равен 50м.Боковая сторона треугольника на 1м больше основания. Найдите площадь треугольника?

Answer 1

Давайте обозначим основание равнобедренного треугольника за \(a\), а боковую сторону (которая на 1 м больше основания) за \(a + 1\). Периметр треугольника равен сумме длин всех его сторон:

\[P = a + (a + 1) + a = 3a + 1\]

У нас известно, что периметр равен 50 м, поэтому:

\[3a + 1 = 50\]

Теперь решим уравнение относительно \(a\):

\[3a = 49\]

\[a = \frac{49}{3}\]

Таким образом, длина основания треугольника \(a\) равна \(\frac{49}{3}\) метра, а длина боковой стороны \(a + 1\) будет:

\[a + 1 = \frac{49}{3} + 1 = \frac{52}{3}\]

Теперь, чтобы найти площадь треугольника, можно использовать формулу для площади равнобедренного треугольника:

\[S = \frac{1}{4} \sqrt{4a^2 - b^2}\]

где \(a\) - длина основания, \(b\) - длина боковой стороны.

Подставим значения:

\[S = \frac{1}{4} \sqrt{4\left(\frac{49}{3}\right)^2 - \left(\frac{52}{3}\right)^2}\]

Это может быть немного сложно без калькулятора, но вы можете использовать его, чтобы вычислить конечный результат.