Question

Радиусы двух окружностей равны 10 см и 15 см. Расстояние между их центрами равно 20 см. Как эти окружности располагаются относительно друг друга: А. Не имеют общих точек. В. Пересекаются. С. Касаются внутренним образом. Д. Касаются внешним образом? (С оформлением и решением)

Answer 1

Расположение окружностей относительно друг друга

Дано, что радиусы двух окружностей равны 10 см и 15 см, а расстояние между их центрами равно 20 см. Нам нужно определить, как эти окружности располагаются относительно друг друга.

Для решения этой задачи, нам необходимо рассмотреть несколько случаев:

А. Не имеют общих точек: Если сумма радиусов окружностей меньше расстояния между их центрами, то окружности не пересекаются и не касаются друг друга. В данном случае, так как сумма радиусов (10 см + 15 см = 25 см) больше расстояния между центрами (20 см), окружности не имеют общих точек.

Б. Пересекаются: Если сумма радиусов окружностей больше расстояния между их центрами, но меньше удвоенного значения большего радиуса, то окружности пересекаются. В данном случае, так как сумма радиусов (10 см + 15 см = 25 см) больше расстояния между центрами (20 см), и меньше удвоенного значения большего радиуса (2 * 15 см = 30 см), окружности пересекаются.

С. Касаются внутренним образом: Если сумма радиусов окружностей равна расстоянию между их центрами, то окружности касаются внутренним образом. В данном случае, так как сумма радиусов (10 см + 15 см = 25 см) равна расстоянию между центрами (20 см), окружности касаются внутренним образом.

Д. Касаются внешним образом: Если разность радиусов окружностей равна расстоянию между их центрами, то окружности касаются внешним образом. В данном случае, так как разность радиусов (15 см - 10 см = 5 см) равна расстоянию между центрами (20 см), окружности касаются внешним образом.

Исходя из данной информации, можно сделать вывод, что в данной задаче окружности пересекаются.

Решение:

Радиус первой окружности: 10 см. Радиус второй окружности: 15 см. Расстояние между центрами окружностей: 20 см.

Сумма радиусов окружностей: 10 см + 15 см = 25 см. Разность радиусов окружностей: 15 см - 10 см = 5 см.

Сумма радиусов (25 см) больше расстояния между центрами (20 см), но меньше удвоенного значения большего радиуса (2 * 15 см = 30 см). Поэтому окружности пересекаются.

Таким образом, окружности располагаются относительно друг друга так, что они пересекаются.