Question

Даны векторы а=(3 -1 -4) в=(2 0 -1) найти координаты вектора 2а-в даны векторы a=( 2 0 -4) в=(-2 3 -1) найти длину вектора 1\2а-в ПОЖАЛУЙСТА!! ПОМОГИТЕ!!

Answer 1

Давайте решим первую задачу. У вас есть два вектора:

\[ \mathbf{a} = (3, -1, -4) \] \[ \mathbf{v} = (2, 0, -1) \]

И вам нужно найти координаты вектора \(2\mathbf{a} - \mathbf{v}\). Для этого умножим вектор \(\mathbf{a}\) на 2 и вычтем из результата вектор \(\mathbf{v}\):

\[ 2\mathbf{a} - \mathbf{v} = 2 \cdot (3, -1, -4) - (2, 0, -1) \]

\[ = (6, -2, -8) - (2, 0, -1) \]

\[ = (6-2, -2-0, -8+1) \]

\[ = (4, -2, -7) \]

Таким образом, координаты вектора \(2\mathbf{a} - \mathbf{v}\) равны (4, -2, -7).

Теперь перейдем ко второй задаче. У вас есть векторы:

\[ \mathbf{a} = (2, 0, -4) \] \[ \mathbf{v} = (-2, 3, -1) \]

И вам нужно найти длину вектора \(\frac{1}{2}\mathbf{a} - \mathbf{v}\). Для этого вычтем из половины вектора \(\mathbf{a}\) вектор \(\mathbf{v}\) и найдем длину результата.

\[ \frac{1}{2}\mathbf{a} - \mathbf{v} = \frac{1}{2} \cdot (2, 0, -4) - (-2, 3, -1) \]

\[ = (1, 0, -2) - (-2, 3, -1) \]

\[ = (1+2, 0-3, -2+1) \]

\[ = (3, -3, -1) \]

Теперь найдем длину вектора \((3, -3, -1)\). Длина вектора в трехмерном пространстве вычисляется по формуле:

\[ |\mathbf{v}| = \sqrt{v_1^2 + v_2^2 + v_3^2} \]

Где \(v_1\), \(v_2\), и \(v_3\) - это координаты вектора. В данном случае:

\[ |\mathbf{v}| = \sqrt{3^2 + (-3)^2 + (-1)^2} \]

\[ = \sqrt{9 + 9 + 1} \]

\[ = \sqrt{19} \]

Таким образом, длина вектора \(\frac{1}{2}\mathbf{a} - \mathbf{v}\) равна \(\sqrt{19}\).