Question

Основание прямой призмы-ромб с острым углом 60градусов.Боковое ребро призмы равно 10 см , а площадь боковой поверхности-240см в квадрате. Найти площадь сечения призмы, проходящего через боковое ребро и меньшую диагональ основания.

Answer 1

Давайте разберемся с данной задачей.

Дано: - Основание прямой призмы - ромб с острым углом 60 градусов. - Боковое ребро призмы равно 10 см. - Площадь боковой поверхности равна 240 см².

Для начала определим, какие данные нам известны о ромбе, являющемся основанием призмы.

1. Острый угол 60 градусов: Учитывая, что у ромба сумма углов равна 360 градусов, и у нас есть один острый угол в 60 градусов, то остальные три угла будут равны \( \frac{{360 - 60}}{3} = 100 \) градусов каждый.

2. Боковое ребро призмы: Боковое ребро призмы равно 10 см.

3. Площадь боковой поверхности: Площадь боковой поверхности прямоугольной призмы можно найти по формуле: \[ S_{\text{бок}} = 2 \cdot (a + b) \cdot h, \] где \( a \) и \( b \) - длины сторон ромба (основания), \( h \) - высота призмы.

Но у нас есть ограничение - площадь боковой поверхности равна 240 см². Это даёт нам уравнение: \[ 240 = 2 \cdot (a + b) \cdot h. \]

Мы знаем, что у ромба одна из диагоналей делит его на два равнобедренных треугольника. Поскольку у нас ромб с острым углом, меньшая диагональ будет основанием прямоугольного треугольника, а боковое ребро - его гипотенузой.

Теперь можем воспользоваться тригонометрией, чтобы найти длины сторон ромба:

\[ \sin(60^\circ) = \frac{{\text{противолежащий катет (a/2)}}}{{\text{гипотенуза (боковое ребро)}}}. \]

Решив это уравнение, найдем \( a \) (сторону ромба).

Теперь, зная \( a \), можем найти \( b \), так как у ромба все стороны равны.

Теперь у нас есть все данные, чтобы найти высоту призмы (\( h \)), подставим их в уравнение для площади боковой поверхности.

И, наконец, чтобы найти площадь сечения призмы, проходящего через боковое ребро и меньшую диагональ, нужно найти площадь прямоугольного треугольника. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов:

\[ S_{\text{сеч}} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot \frac{a}{2} \]

Выполнив эти шаги, вы сможете найти ответ на задачу.