Question

В основании прямой призмы АВСА1В1С1 - треугольник АВС, у которого угол С=90, АВ=2, угол ВАС=30, угол В1АВ=45. Найдите площадь треугольника А1СВ.

Answer 1

Для решения этой задачи, нам нужно найти площадь треугольника по двум сторонам и углу между ними. Формула площади такого треугольника имеет вид:

$$S = \frac{1}{2}ab\sin\gamma$$

где $a$ и $b$ - длины сторон треугольника, а $\gamma$ - угол между ними.

В нашем случае, мы знаем, что $a = A_1C = A_1B_1 = 2$, $b = BC = A_1A = 2\cos 45^\circ = \sqrt{2}$, а $\gamma = \angle A_1CB = 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ$. Подставляя эти значения в формулу, получаем:

$$S = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \sqrt{2} \cdot \sin 60^\circ = \frac{\sqrt{6}}{2}$$

Ответ: площадь треугольника $A_1CB$ равна $\frac{\sqrt{6}}{2}$.