Question

Знайдіть довжину кола описаного навколо прямокутного трикутника з катетами 6 і 8.

Answer 1

Довжина кола, описаного навколо прямокутного трикутника, може бути знайдена за допомогою радіуса цього кола. Радіус кола, описаного навколо прямокутного трикутника, є половиною гіпотенузи трикутника.

Ваш прямокутний трикутник має катети 6 і 8. За теоремою Піфагора гіпотенуза трикутника дорівнює:

\[c = \sqrt{a^2 + b^2},\]

де \(a\) і \(b\) - катети трикутника.

Ваша гіпотенуза \(c\) буде:

\[c = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10.\]

Тепер, якщо коло описане навколо цього трикутника, то його радіус \(r\) буде половиною гіпотенузи:

\[r = \frac{c}{2} = \frac{10}{2} = 5.\]

Довжина кола обчислюється за формулою:

\[L = 2 \pi r,\]

де \(\pi\) - це математична константа, приблизно дорівнює 3.14159.

Таким чином,

\[L = 2 \pi \times 5 \approx 31.4159.\]

Отже, довжина кола, описаного навколо прямокутного трикутника з катетами 6 і 8, приблизно дорівнює 31.4159.