Question

Помогите плз решить,если не сложно ,то с решением. ___________ задача 1:а=5 уголВ=30 уголС=45_____________ задача 2:а=12 в=6 угол С=60________________ задача 3:а=12 в=5 угол А=120 ______________ задача 4:а=2 в=3 с=4 _________________ Задание: По данным элементам треугольника найти неизвестные стороны и углы.

Answer 1

1) <A = 180-30-45=105

по теореме синусов

b=(5*sin30)/sin 105=(5*0.5)/0.9659=2.5883

c=(2.5883*0.707)/0.5=3.66

 

2)по теореме косинусов с*с=144+36-2*12*6cos60=180-72=108

c=6$\sqrt3$

по теореме синусов

sin B = (0.866*6)/(6$\sqrt3$)=0.5

B=30

<A=180-60-30=90

 

3)sinB=(5*0.866)/12=0.36

B=21

<C=180-120-21=39

c=(0.6293*12)/0.866=8.72

 

4)по теореме косинусов

cosB= (4+16-9)/(2*2*4)=11/16=0.6875

<B=43

cosA=(9+16-4)/(2*3*4)=21/24=0.875

A=28

<C=180-28-43=109

Answer 2

1) угол A = 180 - 30 - 45 = 105

по т.синусов a/sinA = b/sinB = c/sinC =>

b = a*sinB/sinA = 5/(2*sin105)

c = a*sinC/sinA = 5V2/(2*sin105)

2) по т.косинусов c^2 = a^2+b^2 - 2abcosC = 12*12+6*6-2*6*12*cos60 = 144+36-144/2 = 108

c = 6V3

по т.синусов a/sinA = b/sinB = c/sinC =>

sinA = a*sinC/c = 12*V3/(2*6V3) = 1 => уголA = 90 градусов

sinB = b*sinC/c = 6*V3/(2*6V3) = 1/2 => уголB = 30 градусов (или B = 180-60-90 = 30)

3) по т.синусов a/sinA = b/sinB = c/sinC =>

sinB = b*sinA/a = 5*sin120/12 = 5*cos30/12 = 5*V3/24

sinC = sin(180-120-B) = sin(60-B) = sin(90-30-B) = sin(90-(30+B)) = cos(30+B) =

cos30cosB - sin30sinB = (V3cosB - sinB)/2 = (V3*корень(1-(sinB)^2) - sinB)/2 =...

...= (3V167 - 5V3)/48

по т.косинусов c^2 = a^2+b^2 - 2abcosC = 12*12+5*5-2*5*12*cosC = 144+25-120cosC = 169-120cosC...

4) по т.косинусов c^2 = a^2+b^2 - 2abcosC =>

cosC = (a^2 + b^2 - c^2) / (2ab) = (4 + 9 - 16) / (2*2*3) = -1/4

cosB = (a^2 + c^2 - b^2) / (2ac) = (4 + 16 - 9) / (2*2*4) = 11/16

cosA = (b^2 + c^2 - a^2) / (2bc) = (9 + 16 - 4) / (2*3*4) = 21/24