Question

Найдите длину окружности, описанной около треугольника со сторонами 13,14,15 см.

Answer 1

самый простой способ это решить аналитически выражая площадь через разные формулы:

Формула Герона:

$S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$

где p - полупериметр

Также площадь треугольника равна:

$S = \frac{abc}{4R}$

где R - радиус описанной окружности

 

Приравняем)

$\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}= \frac{abc}{4R} \\ p = (13+14+15)/2 = 21 \\ \sqrt{21(21-13)(21-14)(21-15)} = \frac{13\cdot 14\cdot 15}{4R} \\ \sqrt{21\cdot 8 \cdot 7\cdot 6} = \frac{2730}{4R} \\ 84 \cdot 4R = 2730 \\ R = \frac{2730}{336} = 8,125$

 

Длина равна $2 \pi R = 16,25 \ pi \approx 51$

Answer 2

периметр P=13+14+15=42

полуперимет p=P/2=21

площадь S=√p(p-a)(p-b)(p-c)=√21(21-13)(21-14)(21-15)=84

радиус описанной окружности R=abc/4S= 13*14*15/4*84=65/8

длина окружности  L=2piR=2*3.14*65/8=51.025=51 см

ОТВЕТ 51 см