Question

В ромбе, высота и меньшая его диагональ , которые проведены из одной из одной вершины, образуют угол между собой в 15 градусов. Найдите длину высоты, если площадь ромба 1 м.

Answer 1

Чертеж к задаче во вложении.
В прямоугольном ∆ВНД ∠В=15°(по условию), тогда ∠ВДН=90 °-15°=75°
Как известно, диагонали ромба взаимно перпендикулярны.
В прямоугольном ∆АОД ∠Д=75°, тогда ∠ОАД=90 °-75°=15°.
Диагонали ромба - биссектрисы углов, поэтому в ромбе ∠А=30°.
Т.к. АВСД-ромб, то его стороны равны (АВ=ВС=СД=АД)
Площадь ромба 
$S_{ABCD}=AB*AD*sin\ A\\ AB^2*\frac{1}{2}=1\\ AB=AD=\sqrt2$
C другой стороны площадь ромба
$S_{ABCD}=BH*AD\\ BH=\frac{S_{ABCD}}{AD}=\frac{1}{\sqrt2}=\frac{\sqrt2}{2}$
Ответ: ${\sqrt2}/{2}$