Question

В равнобедренном треугольнике угол при основании равен альфа, а биссектриса этого угла равна m. Найдите боковые стороны треугольника.

Answer 1

ШГ = m*sin(α/2)
ШГ/ФГ = tg(α/2)
ФГ = ШГ/tg(α/2)
ШГ/ГЛ = tg(α)
ГЛ = ШГ/tg(α)
ФЛ = ФГ + ГЛ = ШГ/tg(α/2) + ШГ/tg(α) = ШГ(1/tg(α/2) + 1/tg(α))
и окончательно основание треугольника
ФЛ = m*sin(α/2)(1/tg(α/2) + 1/tg(α))
Теперь займёмся боковой стороной
ФЮ/БФ = cos(α)
БФ = ФЮ/cos(α) = 1/2*ФЛ/cos(α) = m*sin(α/2)(1/tg(α/2) + 1/tg(α))/2/cos(α)
БФ = m*cos(α/2)/(2*cos(α)) + m*sin(α/2)/(2*sin(α))