Question

 ! СРОЧНО !  CK - диаметр окружности, T– некоторая точка плоскости. Прямые CT и KT вторично пересекают окружность в точках O и A соответственно. Прямые OK и AC пересекаются в точке N . Найти угол между прямыми TN и CK.

Answer 1

Точки А и О - вершины прямых углов САК и СОК, т.к. вписанные углы САК и СОК опираются на диаметр. 
Следовательно,  в треугольнике CNK отрезки СО и КА - высоты, т.к. перпендикулярны его сторонам CN и  KN.
Точка Т - пересечение высот.
 Высоты треугольника пересекаются в одной точке.
 В данном случае точка Т  и есть точка пересечения высот. Отрезок, проведенный из вершины треугольника через точку пересечения высот, проведенных из двух других вершин, является высотой. ⇒ прямая NT  пересекает прямую СК под углом 90º.