Question

Прямоугольник разделён своими диагоналями на четыре треугольника. Площадь одного из них равна 27. Чему равна площадь прямоугольника?

Answer 1

Прямоугольник — это четырёхугольник, у которого четыре прямых угла. Размеры прямоугольника задаются длиной его сторон, обозначаемых обычно a и b. Прямоугольник, все стороны которого равны (a=b) называется квадратом. Свойства прямоугольникапротиволежащие стороны равны и параллельны друг другу;диагонали равны и в точке пересечения делятся пополам;сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов всех (четырех) сторон;прямогугольниками одного размера можно полностью замостить плоскость;прямоугольник можно двумя способами разделить на два равных между собой прямоугольника;прямоугольник можно разделить на два равных между собой прямогульных треугольника;вокруг прямоугольника можно описать окружность, диаметр которой равен диагонали прямоугольника;в прямогульник (кроме квадрата) нельзя вписать окружность так, чтобы она касалась всех его сторон.Параллельность сторон, одинаковость углов и возможность замощения плоскости делают прямоугольник самой удобной геометрической фигурой при разбиении площади на участки будь то на местности, в помещении или внутри технического устройства. Участок можно считать прямоугольным, если его отклонения от идеального прямоугольника не превышают допустимой в расчетах погрешности. Тогда для периметр и площадь участка можно определять по формулам расчета периметра и площади прямоугольника. Периметр P прямоугольника равен удвоенной сумме сторон, прилежащих к одному углу P = 2(a + b). Длина диагонали d прямоугольника вычисляется по теореме Пифагора: d = √(a2 + b2). Углы между диагоналями прямоугльника определяются соотношением сторон: α = 2arctg(a/b),β = 2arctg(b/a),α + β = 180°. Площадь S прямоугольника равна произведению сторон, прилежащих к одному углу (произведению длины на ширину): S = a·b. Также можно выразить площадь прямоугольника через длину диагоналей и угол между ними: S = d2·sin(α/2)·cos(α/2). Радиус описанной вокруг прямоугольника окружности равен половине длины диагонали: R = √(a2 + b2)/2. В прямоугольник (если он не квадрат) нельзя вписать окружность так, чтобы она касалась всех его сторон. Максимальный радиус окружности, которая может поместиться внутри прямоугольника, равен половине его меньшей стороны.