Question

Постройте трапецию: по 4 сторонам; по 2 боковым сторонам, диагонали и разности оснований

Answer 1

1. на первом рисунке представлена трапеция, которую надо построить, там все обозначения. Легко видеть из подобия треугольников, что

x/b = (x + c)/a; x = c*b/(a - b); и аналогично y = d*b/(a - b);

Порядок построения такой. Сначала по заданным отрезкам a, b, c, d строим отрезки x и y. Это делается так - на каком-то луче откладываются отрезки a, а потом от конца его обратно - b (так, чтобы получиля отрезок a - b). Проводится произвольный луч из начала а (точка О) и на нем откладывается отрезок с. Конец этого отрезка соединяется с концом отрезка a - b, а затем через конец отрезка а проводится прямая II этой линии. Так строится отрезок x, аналогично строится y по d.

Теперь строится треугольник со стронами x, y, b. Стороны x и y продолжаются за основание на c и d, концы соединяются. Трапеция построена. Все эти построения можно сделать циркулем и линейкой.

2. Этот случай проще - строим треугольник со сторонами m, c, (a - b) (m - заданная диагональ). Из вершины, общей для m и (a - b), проводим прямую, II c, а из вершины, общей для m и с - прямую, II (a - b) (напомню - отрезок (a - b) задан в условии). Точка пересечения этих прямых - это вершина основания b трапеции. Осталось только продлить (a - b) за вершину треугольника, общую со стороной c, и из вершины треугольника, общей для m и c, провести окружность радиусом d до пересечения с продолжением (а - b). Трапеция построена.