Question

В выпуклом четырехугольнике АВСД углы АВД и АСД равны. Доказать,что углы ДАС и ДВС также равны

Answer 1

В тр АОВ подобен тр ДОС по двум углам (1-й признак) (О- точка пересечения диагоналей)
следовательно сходственные стороны пропорциональны, т е
АО: ОД=ВО: ОС
Значит тр ВОС и АОД подобны по вертик углам и пропорц сторонам (2-й признак) Из подобия треуг следует равенство углов ДАС и ДВС

Answer 2

Тут вся "хитрость" в том, что точка C лежит на окружности, проходящей через точки A, B, D - потому что отрезок AD "виден" под одинаковым углом из точек B и C.
То есть ABCD - вписанный четырехугольник, и углы DAC и DBC тоже вписанные, опирающиеся на дугу DC;
Поэтому они равны.