Question

В правильной четырёхугольной пирамиде боковая грань составляет с плоскостью основания угол п/3. Длина радиуса окружности,вписанной в основание пирамиды равна √3 см. Найдите объём пирамиды.

Answer 1

Дана правильная четырехугольная пирамида ABCDS с высотой SO. В основании квадрат.

Длина радиуса окружности, вписанной в основание пирамиды равна √3 см, следовательно длина стороны квадрата равна 2 корня из 3.

АО = 1/2 АС

АC^2 = AD^2 + CD^2

AC = корень из 24

АО = корень из 6

 

Рассмотрим треугольник AOS - прямоугольный.

Как я поняла, если угол равен пи/3, то он равен 60гр, следовательно угол ASO = 30 гр.

Катет, лежащий напротив угла в 30 гр, равен половине гипоетнузы.

AS = 2 корня из 6

SO^2 = AS^2 - AO^2

SO= 3 корня из 2

 

Vпир= 1/3 * Sосн * H

S = 2 корня из 3 * 2 корня из 3 = 12

V = (з корня из 2 * 12) / 3 = 12 корней из 2