Question

В треугольнике ABC проведены биссектрисы BK и CL, пересекающиеся в точке О. Докажите, что треугольники KOL и BOC подобны, если известно, что отрезок KL параллелен стороне BC.

Answer 1

Пусть уг.В = алфа, а уг.С = бета

Тогда в тр-ке ВОС углы прилежащие к основанию ВС: уг.СВО =0,5 алфа, уг. ВСО = 0,5бета.

В тр-ке КОЛ уг. КЛО = 0,5 бета, т.к уг. КЛО и уг.ВСО являются внутренними накрест лежашими при параллельных прямых ВС и ЛК и секущей СЛ.

В тр-ке КОЛ уг. ЛКО = 0,5 алфа, т.к уг. ЛКО и уг.СВО являются внутренними накрест лежашими при параллельных прямых ВС и ЛК и секущей ВК.

Треугольники КОЛ и ВОС подобны, по 1-му признаку: Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то эти треугольники подобны.