Question

Якщо сума трьох чотирикутника 270 градусів то дві сторони чотирикутника перпендикулярні. Доведіть.

Answer 1

Четырехугольник можно описать окружность, если сумма противоположных углов равны или сумма противоположных углов равна 180°, т.е.

$\alpha+\beta =\gamma+\theta$

По условию $\alpha +\beta +\gamma =270^\circ$, тогда

$270^\circ-\gamma=180^\circ\\\\ \gamma=90^\circ$

$\theta+\gamma=180^\circ\\ \theta=180^\circ-90^\circ=90^\circ$

Два угла равны по 90°, значит две стороны четырехугольника перпендикулярны.