Question

Диагонали равнобедренной трапеции взаимно перпендикулярны. Найти площадь, если основания равны 7 и 13 см.

Answer 1

1) Пусть основания трапеции: большее АД и меньшее ВС

2) Пусть диагональ точкой О делится на два отрезка ВО и ОД (или СО и ОА) и пусть ВО=х см.

3) Треугольник ВОС подобен труегольнику ДОА, значит ВО:ОД=ВС:АД, тогда ОД=(13х)/7 см.

4) Из прямоугольного треугольника ВОС по т. Пифагора: "два икс в квадрате равно 49", т.е. х="семь деленное на корень из двух".

5) Вся диагональ ВД равна х+(13/7)х=(20/7)х=(20*7)/(7 корней из 2)=20/корень из 2.

Площадь ирапеции равна половине произведения диагоналей на синус угла между ними. Тогда S= 1/2 * 400/2 * sin 90=100*1=100 квадратных см.