Question

Дан куб ABCDA1B1C1D1. Найти угол между прямыми а) AC и B1D1, б) DM и CB1, где M середина ребра BB1.

Answer 1

Пусть куб единичный. Пусть А- начало координат.
Ось X - AB
Ось Y - АD
Ось Z - AA1

Координаты точек
С(1;1;0)
В1(1;0;1)
D1(0;1;1)
D(0;1;0)
M(1;0;0.5)

Вектора
АС (1;1;0) длина √2
В1D1(-1;1;0) длина √2
DM(1;-1;0.5) длина 3/2
СВ1(0;-1;1) длина √2

Косинус угла между АС и B1D1
(1*(-1)+1*1)/2= 0
Угол 90 градусов

Косинус угла между DM и СВ1
(1+0.5)/(3/2)/√2=√2/2
Угол 45 градусов