Question

В остроугольном треугольнике АВС проведена высота ВN. Докажите, что если АN<СN, то АВ короче стороны ВС.

Answer 1

tgA=BN/AN
tgB=BN/NC
тк AN<NC
tgA>tgB
Тк  треугольник остроугольный,то высота  падает  на саму сторону AC ,а не  на ее  продолжение. А  тогда раз  все углы острые,то  тк при  стремлении  острого  угла к 90  градусов его  тангенс возрастает,то
если tgA>tgB  A>B  
Тк  большая сторона лежит  на против большего  угла,то 
раз  угол  A лежит  на против BС,то
AB<BC
ЧТД.