Question

ОЧЕНЬ ВАС ПРОШУ(НИЧЕГО НЕ ПОНИМАЮ.ПОМОГИТЕ! 1)В треугольнике АВС известно, что АВ=8,ВС=4см, АС=9см, В каком отношении центр вписанной окружности делит биссектрису ВВ1,считая от вершины В? 2)Хорда АВ пересекает хорду СD в её середине и делится точкой пересечения на отрезки, равные 4 см и 25 см. Чему равна хорда СD? 3)Через точку М стороны ВС параллелограмма АВСD проведена прямая,параллельная стороне СD.Эта прямая пересекает отрезки ВD И АD в точках K и F соответственно.Известно,что ВМ : FD =2:1.Чему равно отношение КD и ВК?

Answer 1

1)
Биссектриса треугольника делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам.
Т.е. AB₁ / B₁C = AB / BC = 8/4 = 2/1
Пусть B₁C = x, тогда AB₁ = 2x
x + 2x = 9
3x = 9
x = 3
B₁C = 3,   AB₁ = 6
AO - биссектриса, т.к. центр вписанной окружности - точка пересечения биссектрис.
ΔABB₁: AB / AB₁ = BO / OB₁ = 8/6 = 4/3
2)
CO ·OD = AO · OB
CO = OD = x
x² = 4·25
x² = 100
x = 10
CD = 20
3)
ΔBMK подобен ΔDFK по двум углам (углы при вершине К равны как  вертикальные, ∠КВМ = ∠KDF как соответственные)⇒
DK / KB = FD / BM = 1/2