Question

Квадрат ABCD размещен в цилиндре так, что его стороны AD и BC являются хордами оснований цилиндра. Найдите периметр осевого сечения цилиндра, если площадь квадрата равна 900 см ^2, а площадь осевого сечения цилиндра- 252 см^2.

Answer 1

Ответ:

Р = 96 см.

Объяснение:

Пусть АВ = СD - данные хорды.

Площадь осевого сечения цилиндра  равна So = AC1·AA1,

где АС1 - диаметр основания d, а АА1 - высота цилиндра h.

АВСD - квадрат (дано).  =>  АВ=ВС=CD=AD= a.

Sabcd = 900 = а²  => a = 30 см.  =>

AC = 30√2 см. (как диагональ квадрата со стороной 30см.)

В прямоугольном треугольнике АА1С

АА1 = h, A1C = d (катеты). АС - гипотенуза. Тогда

АС² = d² + h² = 1800 (1).

Saa1cc1 = 252 см² = d·h (дано).  =>  d = 252/h.  =>

Подставим это значение в (1) : h² + (252/h)² = 1800.

Примем h² = x.  Тогда х +252²/х = 1800.  =>

x² - 1800x + 252² = 0.  =>  x1 = 36,  х2 = 1764.  =>

h1 = 6 см, h2 = 42 см.  => d1 = 42см, d2 = 6см. =>

Paa1cc1 = 2·(42+6) = 96 см.