Question

Дан прямоугольный треугольник ABC, BK-высота, BK=12,KC=6 Найти AC и cosA

Answer 1

очевидно угол B раен 90 градусов

Квадрат высоты прямоугольного треугольника, проведенной к гипотенузе равен произведению проекций катетов

поэтому

BK^2=AK*KC

12^2=6*AK

AK=144\6=24

AC=AK+KC=6+24=30

Квадрат катета равен произведению гипотенузы на его проекцию на гипотенузу, поэтому

AB^2=AK*AC

AB^2=24*30=720

AB=корень(720)=12* корень(5)

По определению cos A=AB\AC

cos A=12* корень(5)\30=2\5*корень(5)

Ответ:30 см, 2\5*корень(5)