Question

Найдите боковую сторону равнобедренной трапеции, основания которой равны 14см и 18см, а диагонали перпендикулярны боковым сторонам. Если можно то с рисунком, спасибо.

Answer 1

Итак, для решения задачи, воспользуемся формулой нахождения диагоналей трапеции через основания:
$d_{1}^{2} + d_{2}^{2} = c^{2} + d^{2} + 2ab$

1. так как трапеция равнобедренная, то диагонали равны, и равны боковые стороны.
следовательно,
$2d^{2} = 2x^{2} + 2ab$
где x боковая сторона

2. возьмем треугольник ACD,
согласно условия, он прямоугольный.
воспользуемся теоремой пифагора, для составления уравнения
$d^{2} + x^{2} = 18^{2}$

3. составим систему уравнений
$\left \{ {{2d^{2} = 2x^{2} + 2 * 14 * 18} \atop {d^{2} + x^{2} = 18^{2}}} \right.$
разделим первое уравнение на -2 и перенесем х в левую часть
$\left \{ {{-d^{2} + x^{2} = -14 * 18,} \atop {d^{2} + x^{2} = 18^{2}}} \right.$
решим систему уравнений методом сложения
$2x^{2} = 72$
$x = 6$