Question

Высоты ,проведенные из вершины тупого угла параллелограмма ,составляют угол,равный 45 градусов.Одна из высот делит сторону ,на которою она опущена ,на отрезки 5 см и 8 см ,считая от вершины острого угла .найдите площадь параллелограмма. Решитееее пожалуйста:-)

Answer 1

Параллелограмм АВСD, ВК и ВМ - высоты из тупого угла В. Тогда в четырехугольнике КВСD, сумма углов которого равна 360, угол D = 360°-90°-90°-45°=135°. Тогда острый угол параллелограмма А = 180°-135°=45° и прямоугольный треугольник АВК - равнобедренный. АК=КВ. КВ - это высота параллелограмма, а АD - его основание = 5+8=13.
Значит площадь параллелограмма равна 5*13 = 65см.