Question

Бісектриса кута А прямокутника ABCD перетинає його більшу сторону BC у точці М . визначте раліус кола у см, описаного навколо трикутника, якщо ВС= 24 см, АМ= 10√2см

Answer 1

Поскольку $AM$ - биссектриса прямого угла, то $зABM$ — равнобедренный прямоугольный треугольник, т.е. $AB=BM$

$AB=BM=\dfrac{AM}{\sqrt{2}}=\dfrac{10\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=10~_{\sf CM}$

По теореме Пифагора из прямоугольного треугольника $ABC$

$AC=\sqrt{BC^2+AB^2}=\sqrt{24^2+10^2}=26~_{\sf CM}$

Центр $O$ лежит на середине диагонали $AC$, следовательно, $R=\dfrac{AC}{2}=\dfrac{26}{2}=13~_{\sf CM}$

Ответ: 13 см.